解题过程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
扩展资料
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a，b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
e的x的2次方的积分的相关内容
0的2次方等于多少
答:0的2次方等于0。因为0的任何非负次方都是0。0的负次方不存在(或正无穷大，无意义)。数学中还规定:任何非0数的0次方都是1，即:若α≠0，则α^o=1。
0的2次方等于多少
等于零。根据题意我们知道，0的2次方，就是西个0相乘，在学整数乘法时我们了解，0乘以任何数，都等于0，所以0的二次方，结果仍寻于O。
0的2次方等于多少
回0的2次方等于0。
因为零乘以任何数结果都是等于零。
在一个乘法算式中，零乘以多少次零，结果都是等于零。那么零的二次方就是零乘以零再乘以零。自然结果也等于零。
a的2次方是什么意思
表示2个a的相乘
例如5^2表示2个5相乘，5^2=25
10^2表示2个10相乘10^2=100
a的2次方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a(a的一次方×a的一次方=a的2次方）
103的2次方简便运算
利用平方和/差公式，(a+/-b)^2=a^2+/-2ab+b^2，那么103^2=（100+3）^2=100^2+2x100x3+3^2=10000+600+9=10609。当然也可以化成（110-7）^2，但是相对来说就没有（100+3）计算方便了。
103的2次方简便运算
完全平方公式：
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
(a+b)²=a²+2ab+b²
解：
103＾2
＝（100＋3）＾2
＝100＾2＋2x3x100＋3＾2
＝10000+600+9…
幂的负n次方
根据幂的乘方的法则是底数不变指数相乘，所以幂的负n次方等于幂倒原指数乘以负，并且按照正正得正，正负得负的方法取符号，最后如果指数还是负的，就取底数的倒数，然后指数取积的正次方。
如a的2 次方括号的负3次方，就等于a的负六次方，最后是a分之一括号的六次方。如果题中的幂只是底数的意思，就不用指数相乘那一步了，直接就是将底数a变成a分之一，指数负n次方变成n次方就可以了。如a的负3次方就等于a分之一括号的3次方。
5的三分之一次方计算公式
5的^1/3=5∧3/3÷5^2/3同底数相除底数不变指数相减=5÷2.924017738=1.709975947，以上就是5的1/3次方的计算方法和答案1.709975947，如果大家觉得对自己有所帮助的话请给以点赞吧如果有不正确的地方请给出正确的解题方法和正确的答案。