例1:
求等差数列3.5.7.···的第10项和第100项。
分析：在这个等差数列中已知a1=3，d=2.n=10或n=100
即：
解
a10=3+（10-1）×2=21
a100=3+（100-1）×2=201
所以第10项是21，第100项是201。
例2:
把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少
解
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组
每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差
即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
例3:
求所有被7除余数是1的三位数的和。
分析：首先分析一下被7除余1的三位数是哪些，我们知道符合这一条件最小的是105+1=106，采用同样方法可知最大三位数是995，而且这些三位数前后两数相差7，即为等差数列。
即：
解
所求的三位数是106，113，120，......995，则
n=(995-106)÷7+1
=889÷7+1
=128
106+113+120+...+995=(106+995)×128÷2=70464
例4:
盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。
例5:
下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992
解先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
例6:
有一个三角形算式
1
2+3
4+5+6
7+8+9+10
求第51层算式的和是多少
先观察，因为每层的数的个数与层数相等
所以从第1层到第50层共有1+2+3+4+5+...+50=(1+50)×50÷2=1275(个)数，于是第51层的第一个数为1276，最后一个数为1275+51=1326
第51层的数的和相应为：
1276+1277+1278+...+1326
=(1276+1326)×51÷2
=66351
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原料：饺子、水、盐。
做法步骤：
第1步、高压锅烧水。
第2步、水开。
第3步、加一点盐在水里，用锅铲按顺时针方向搅动水，使水动起来。
第4步、冻饺子用凉水冲一下。
第5步、快速倒入锅中，把水按顺时针搅动一下，关上锅盖。
第6步、不要加高压阀，出汽煮2分钟，关火焖4分钟就可以了。
第7步、不破皮，不跑味的饺子就好了。
第8步、10分钟搞定，可以吃了哦。
小贴士：
高压锅不能加高压阀哦，冻饺子2分钟，新鲜的饺子一分钟就行。