作反正切函数y=arctanx的图像基本上有三种方法，第一种是最原始的方法：描点法，这样只能作出函数图像的大概形状，并不准确第二种是根据反函数与原函数的图像关系，根据正切函数的图像画出反正切函数的图像，这种方法作出来的图像比较准确还有最后一种方法是运用函数的性质，画出图像，这种方法更能触碰到函数的实质。
不论用哪一种方法，我们都要先明确，反正切函数的值域在(-π/2，π/2)，只是对应正切函数的相同周期，而不是对应所有的周期，这是由单值函数的唯一性决定的。
首先是描点法，可以先列一个表格，列出几个常用反正切函数的自变量x，或者正切函数值，再写出它们的反正切函数值y.
然后建立平面直角坐标系，将把上面各点描在坐标系中，然后用平滑的曲线连接起来就可以了
如果利用互为反函数的两个函数图像关系y=x对称，就要先明确正切函数在(-π/2，π/2)上的函数图像，其实也是用描点法作出来的。不过正切函数y=tanx的图像毕竟是我们比较熟悉，显然与它关于y=x对称的图像和上面用描点法作出来的图形还是有一点差别的。如图2：（图中红色曲线是反正切函数的图像，紫色曲线是正切函数的图像）
最后一种方法，是通过分析反正切函数的性质来确定它的图像的，做出来的图像虽然并不一定特别准确，但它能让我们更全面地理解这个函数。
首先，反正切函数y=arctanx的定义域是R，值域是(-π/2，π/2)。其它，它是一个奇函数，所以f(0)=0， 即图像过原点，且关于原点中心对称。
其次让arctanx的导数等于1/(1+x^2)>0，我们可以知道这是一个严格单调递增的函数。又arctanx的二阶导数等于-2x/(1+x^2)^2在x=0有拐点，且当x<0时，二阶导数大于0，所以函数在(-无穷大，0)上是一个凹函数而当x>0时，二阶导数小于0，所以函数在(0，+无穷大)上是一个凸函数。
最后我们可以利用求渐近线的公式：lim(x->∞) arctanx/x =0， 且 lim(x->+∞) [y- kx] = π/2， lim(x->-∞) [y- kx] = -π/2，得到函数图像的两条水平渐近线。
三种方法没有优劣之分，学习数学就必须全部都掌握下来。如果你有更好的画法，不妨在评论区中分享给大家，谢谢！
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释义：结草：把草结成绳子，搭救恩人衔环：嘴里衔着玉环。旧时比喻感恩报德，至死不忘。
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on接日及具体的一天及含修饰词的早上中午晚上on Saturday.on the morning of Saturday
at接具体的几点几分at 6:30
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