与椭圆一样，双曲线的焦点三角形有很多结论，是解题的重要工具，比较常用的有：

（1）设顶角为α，则面积为b^2cot（α/2）。

（2）若顶点P在右支，则两个焦点半径分别为ex±a。

（3）焦点三角形内切圆圆心的横坐标是定值±a（看顶点P在左支还是右支）。

（4）若一条边垂直于实轴，则它的长度为b^2/a（通径的一半）。

双曲线焦点三角形常用结论的相关内容

双曲线实轴长和虚轴长公式

x=±a^2/c，或者y=±a^2/c

一、双曲线的离心率的定义：

(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率．

(2)e的范围：e&gtl．

(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大．

二，双曲线的性质：

1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）焦点：（c，0），（-c，0）

渐近线方程： 或 。

2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）焦点：（0，c），（0，-c）

渐近线方程： 或 。

3、轴：x、y为对…

直线与双曲线的交点坐标公式

由双曲线性质可知，此双曲线的顶点在直线y=x上。因此顶点坐标为（1，1）、（-1，-1）。

等轴双曲线离心率为√2，于是焦点坐标为（√2，√2）、（-√2，-√2）

双曲线的共轭曲线公式

（1）共轭双曲线有共同的渐近线

（2）共轭双曲线的四个焦点共圆，即c相等

（3）共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。

例：过双曲线的一个顶点的切线交共轭双曲线于两点

求证：过交点所作共轭双曲线的两切线必通过原双曲线的另一顶点点A′，方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1与y^2/b^2-x^2/a^2=1互为共轭双曲线。

如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线，并且4个焦点共圆，它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。

双曲线焦半径公式推导过程

双曲线焦半径公式的推导过程：以双曲线为例：

双曲线x方/a方-y方/b方=1(a&gt0，b&gt0）的交点分别为F1(-C，0F2）(C，0），离心率为e，P(x0，y0）是双曲线上任一点。求证若点P在双曲线的右支上，则PF1的绝对值=ex0+a。PF2的绝对值=ex0-a。若点P在双曲线的左支上，则PF1的绝对值=-a-ex0。PF2的绝对值=a-ex0。这个是双曲线的焦半径公式。

双曲线的焦距

一般来说，双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离，焦距=2c，双曲线的焦距公式为c=√(a^2+b^2)。“椭圆焦距的意思：椭圆两个焦点间的距离，椭圆焦距的计算公式：焦距=2c。

双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离，焦距=2c，双曲线的焦距公式为c=√(a^2+b^2)。双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。

双曲线的焦距公式：c=√（a2+b2）。双曲线能够概念为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，…