可用。
硬解定理,又称圆锥曲线联立公式,其实是一套求解椭圆(或双曲线)与直线相交时,联立方程求判别式、韦达定理与相交弦长的结果公式,常应用于解析几何。
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双曲线实轴长和虚轴长公式
x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
一、双曲线的离心率的定义:
(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率.
(2)e的范围:e>l.
(3)e的含义:e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
二,双曲线的性质:
1、焦点在x轴上:顶点:(a,0),(-a,0)焦点:(c,0),(-c,0)
渐近线方程: 或 。
2、焦点在y轴上:顶点:(0,-a),(0,a)焦点:(0,c),(0,-c)
渐近线方程: 或 。
3、轴:x、y为对…
直线与双曲线的交点坐标公式
由双曲线性质可知,此双曲线的顶点在直线y=x上。因此顶点坐标为(1,1)、(-1,-1)。
等轴双曲线离心率为√2,于是焦点坐标为(√2,√2)、(-√2,-√2)
双曲线的共轭曲线公式
(1)共轭双曲线有共同的渐近线
(2)共轭双曲线的四个焦点共圆,即c相等
(3)共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。
例:过双曲线的一个顶点的切线交共轭双曲线于两点
求证:过交点所作共轭双曲线的两切线必通过原双曲线的另一顶点点A′,方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1与y^2/b^2-x^2/a^2=1互为共轭双曲线。
如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴,则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线,并且4个焦点共圆,它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。
双曲线焦半径公式推导过程
双曲线焦半径公式的推导过程:以双曲线为例:
双曲线x方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)的交点分别为F1(-C,0F2)(C,0),离心率为e,P(x0,y0)是双曲线上任一点。求证若点P在双曲线的右支上,则PF1的绝对值=ex0+a。PF2的绝对值=ex0-a。若点P在双曲线的左支上,则PF1的绝对值=-a-ex0。PF2的绝对值=a-ex0。这个是双曲线的焦半径公式。
双曲线的焦距
一般来说,双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离,焦距=2c,双曲线的焦距公式为c=√(a^2+b^2)。“椭圆焦距的意思:椭圆两个焦点间的距离,椭圆焦距的计算公式:焦距=2c。
双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离,焦距=2c,双曲线的焦距公式为c=√(a^2+b^2)。双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。
双曲线的焦距公式:c=√(a2+b2)。双曲线能够概念为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,…