乛p是命题的否定,命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。设“p”是一个命题,那么“非p”叫做命题p的否定.“非p”记作“-p”。
命题是否成立,与它的否命题是否成立没有关系。得到一个问题的否命题很容易,把条件,结论全部否定就可以了。设“若p则q”为原命题,那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题。
命题的否定和否命题的区别:
1、命题的否定只否定该命题的结论,而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“若a<=0,则a+b<=0”。
在大学(尤其是国外的大学)阶段,“只否定命题结论”的说法不一定正确,根据真值表(True Table),在A为假命题的情况下,非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。参考:滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。
2、一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法,要证明一个命题,只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题,它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
命题是否成立,与它的否命题是否成立没有关系。得到一个问题的否命题很容易,把条件,结论全部否定就可以了。设“若p则q”为原命题,那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题。
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