用弦图怎样证明勾股定理-经验

证明：在正方形ABCD中作AH⊥DG、BE⊥AH、CF⊥BE、DG⊥CF。

设：AE的长度为a，BE的长度为b，AB的长度为c。

过B点、C点分别作对边的平行线，交于点B＇。过C点、D点分别作对边的平行线，交于点C＇。过D点、A点分别作对边的平行线，交于点D＇。过A点、B点分别作对边的平行线，交于点A＇。

∵BB＇∥CF、CB＇∥BF。

∴△BCF≌△CBB＇（角边角）

∵∠BCF+∠DCG=90°，∠BCB＇+∠BCF=90°

∴∠DCG=∠BCB＇

∴△CDG≌△CBB＇（角角边）

∴△BCF≌△CDG

同理，可证明：△BCF≌△CDG≌△DAH≌△ABE。

∴EF=FG=GH=HE=b-a。

又∵∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°

∴四边形DFGH也是正方形。

从图中可看出，正方形ABCD的面积=SRt△ABE+SRt△BCF+SRt△CDG+SRt△DAH+正方形EFGH的面积。

由此可得：c2=4×1/2· ab+（b-a）2

C2=2ab+b2-2ab+a2

∴c2=a2+b2

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