四边形外接圆特点是四边形的外接圆通过四边形的四个顶点，这个四边形的两对角互补。外接圆被四边形的四个顶点分成四个部分，如果内接的四边形是正四边形则外接圆被四边形的四个顶点分成的四条弧都相等，都是90度。

四边形的外接圆通过四边形的四个顶点四边形的外部。

已知五角星边长为a，作五角星的外接圆和外接五边型，再作一个过圆心并垂直于五边型一边的中垂线由五角星的内角为36度五边型的内角为108度。设五角星的直径为d，很容易得到(d/2)*sin(108/2)度=a(108/2-36/2)度，所以d=2a*sin36度/sin54度。

[正五边形的画法] (1).圆内接正五边形的画法如下: ①以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP. ② 平分半径ON，得OK=KN. ③以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长.

1、

画出一个三角形ABC。

2、

画出AB边的中垂线。

3、

画出BC边的中垂线。

4、

画出AC边的中垂线。

1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

设在三角形ABC中，已知一边和它的对角，那么用已知边和角来表示它的外接圆的半径R的公式是

很明显，这几个公式可以从正弦定理的推论导出。

2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径

设在三角形ABC中，已知三边abc，那么，用已知边表示三角形的外接圆半径R的公式为：

其中p=（a+b…

如下

现行中学课本没有提及三角形外接圆的性质，以下是我能想到的：

1、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。

2、锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在三角形斜边中点钝角三角形外心在三角形外。

3、三角形外接圆圆心（外心）是任意两边的垂直平分线的交点。

4、三角形外接圆半径R=a/2sinA=b/2sinB=b/2sinC

有的四边形能画出外接圆。例如正方形，长方形都可以画出外接圆。由此可见，外接圆的圆心与四边形的四个顶角距离相等。如果是菱形或是不等边的四边形则不能画出外接圆。四边形能画出外接圆的唯一条件是：四边形的四个内角必须相等。即都是90度直角。

不是。三角形外接圆的圆心是三角形外心。它是三边中垂线交点。而三角形重心是三角形三边中线交点，重心一定在三角形内部，而外心可以在三角形形外

三角形外接圆的圆心就是重心吗

三角形外接圆的圆心不是重心。

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。

三角形

外接圆的圆心是三角形的外心

1、三角形共有五心：

内心：三条角平分线

的交点，也是三角形内切圆的圆心。 性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线

的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。 性质：三条中线的三等分点

到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心

三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心

三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。 性质：到三边的距离相…

圆外接四边形的性质是四个角的平分线交于同一点四边形是圆内接四边形的充分条件是对角和相等。四边形是圆外切四边形的充分条件是对边和相等。四边分别与圆相切的四边形称为圆外切四边形，圆的外切四边形的两组对边的和相等。

圆外切四边形定理可以用切线长定理证明，四边形是圆外切四边形的充要条件是该四边形被其对角线所分成的四个小三角形的四个内心共圆。

圆外切四边形是平行四边形的情况：1.圆外切菱形2.圆外切正方形。性质是圆可以外切于一个正 方形，也可以内接于一个正方形。对于圆来说，它与外边的四边形外切，对于四边形来说，它与里边的圆内接。