y=xlnx的n阶导数怎么求，当x=1时-经验

函数y=xlnx的n阶导数可以利用莱布尼茨公式求解，它的n阶导数等于

根据莱布尼茨公式知，uv的n阶导数

(uv)^(n)=∑C(i，n)u^(i)*v^(n-i)

即可求出函数y=xlnx的n阶导数，考虑到x的二阶及二阶以上的导数等于零，所以函数y＝xlnx的n阶导数可写为

(xlnx)^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^(n-1)+(-1)^(n-2)n(n-2)!/x^(n-2)

当x＝1时，它的n阶导数等于

(xlnx)^(n)|x=1=(-1)^(n-1)*(n-1)!+(-1)^(n-2)n(n-2)!

y=xlnx的n阶导数怎么求，当x=1时

Y=XLnX

Y’=LnX+1 Y’’=1/X

Y(n)=(Y’’)(n-2)

=(1/X)(n-2)

=(-1)n/Xn-1

Y(n) = LnX+1 (n=1)

= (-1)n/Xn-1 (n&gt1)

注意：上面有些是上标，带括号的表示n阶导数，不带的表示幂指数

Y=XLnX

Y’=LnX+1 Y’’=1/X

Y(n)=(Y’’)(n-2)

=(1/X)(n-2)

=(-1)n/Xn-1

Y(n) = LnX+1 (n=1)

= (-1)n/Xn-1 (n&gt1)

注意：上面有些是上标，带括号的表示n阶导数，不带的表示幂指数y=xlnx的n阶导数怎么求，当x=1时

y=xlnx的n阶导数怎么求，当x=1时

y'=lnx+1，y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2，以下阶数用括号内数字表示，y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)

!*x^(1-3)*(-1)^3，y(4)=(4-2)

!*x^(1-4)*(-1)^4，y(5)=(5-2)

!*x^(1-5)*(-1)^5......y(n)=(n-2)

!*x^(1-n)*(-1)^n，(n∈N，n&gt=2）. n=1时y'=1/x+1，n&gt=2时，y(n)=(n-2)

!*x^(1-n)*(-1)^n，(n∈N，n&gt=2）. (定义0的阶乘为1，！为阶乘符号）。

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