一、概率公式和贝叶斯公式
1、概率的加法公式
①若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
②若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B 为必然事件,P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B)。
当一个事件的概率不易求出,但其对立事件的概率容易求出时,可运用此公式,即间接法求概率。
2、已知两个事件A,B的概率分别为P(A),P(B),那么有如下结论:
(1)A,B中至少有一个发生,其概率为P(A∪B)。
若A,B互斥,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
若A,B相互独立,则有P(A∪B)=1-
P(A―)P(B―)或P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)。
(2)A ,B都发生,其概率为P(AB)。
若A,B互斥,则有P(AB)=0。
若A,B相互独立,则有P(AB)=P(A)P(B)。
(3)A ,B都不发生,其概率为
P(A―B―)。
若A,B互斥,则
P(A―B―)=1-[P(A)+P(B)]。
若A,B相互独立,则有
P(A―B―)=
P(A―)P(B―)。
(4)A ,B恰有一个发生,其概率为
P(AB―∪A―B)。
若A,B互斥,则有
P(AB―∪A―B)=P(A)+P(B)。
若A,B相互独立,则有
P(AB―∪A―B)=
P(A)P(B―)+P(A―)P(B)。
(5)A,B中至多有一个发生,其概率为
P(A―B―∪AB―∪A―B)。
若A,B互斥,则
P(A―B―∪AB―∪A―B)=1。
若A,B相互独立,则
P(A―B―∪AB―∪A―B)=1-P(A)P(B)。
3、条件概率公式:
P(B|A)=P(AB)P(A)(在事件A发生的条件下,事件B发生的概率)。
4、全概率公式:
P(B)=∑i=1nP(Ai)P(B|Ai),i=1,2,⋯,n。
5、贝叶斯公式:
P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)∑k=1nP(Ak)P(B|Ak),i=1,2,⋯,n。
二、概率公式的相关例题
已知随机事件,A,B发生的概率满足条件
P(A∪B)=34,某人猜测事件
A―∩B―发生,则此人猜测正确的概率为
A.1B.
12C.
14D.0
C
解析:事件
A―∩
B―与事件A∪B是对立事件,则P(
A―∩
B―)=1-P(A∪B)=1-
34=
14,故选:C。
逆概率公式的推导的相关内容
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