公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”公因数中最大的称为最大公因数。

两个数的最大公因数的求法：

（1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来，通观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数.例如：

求12和18的最大公因数：

12的因数有：①、②、③、4、⑥、12.

18的因数有：①、②、③、⑥、9、18.

所以（12，18）=6

（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数.例如：

求（12，18）.

12=②×2×③

18=②×③×3

所以（12，18）=②×③=6

（3）特殊情况

①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数.

例如：48是12的倍数，12是48和12的最大公因数.

②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是1.

例如：7和15的最大公因数是 1.

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64和128的公因数

64的因数有1、2、4、8、16、32、64。

解析：

64=1×64=2×32=4×16=8×8

所以，64的因数有:1、2、4、8、16、32、64。

个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

64的倍数有无限个，最小的倍数是它本身64。

例如: 64、128、256、512等。针对两个数a和b，若存在一整数n使得b=na，则b是a的倍数。

286号429的公因数有多少

286，429，572的公共质因数为:2，11，13， 最小公倍数为:2×11×13×1×3×2=1716，429不是质数，判断一个数是不是质数就看它的因数个数。如果除了1和它本身没有其他因数那这个数就是质数，如果除了1和它本身还是其他因数，那这个数就是合数。首先429是和奇数。不是2的倍数，再看3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。4+2+9=15，15=3×5，所以429是3的倍数，所以3是429的因数，429=1×429=3×143

所以429不是质数。286的因数有2，11，33，143。

40和50的公因数有

40和50的公因数有：2，5，10。

两个数的公因数，其实就是指这两个数都含有的因数。因为，1除零以外是所有整数的因数，所以在讨论公因数时，一般不讨论1。因为，40的质因数有40=2x2x2x5，50的质因数有50=2x5x5所以，40的因数就有：2，4，5，8，10，20，4050的因数有：2，5，10，25，50。则，40和50的公因数有：2，5，10。

150和210的最大公因数

150和210的最大公因数是30。

因为这两个数比较大，所以我们可以使用短除法来求它们的最大公因数。

我们先列出短除法的竖式，然后分解出它们共有的质因数放在左边，它们各自剩下的写在下边，然后把左边的质因数都相乘起来。

具体运算过程如下图：

150和210的公因数有哪些

分别写出150和210的因数

150的因数有如下1 2 3 5 6 10 15 25 30 50 75 150。

210的因数有如下1 2 3 5 6 7 10 15 21 30 35 42 70 105 210。

公因数是指150和210共同拥有的因数，所以从上面寻找公因数有一些八个1 2 3 5 6 10 15 30 。

综上所述150和210的公因数有1、2、3、5、6、10、15、30这八个数。