公因数,亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数”公因数中最大的称为最大公因数。
两个数的最大公因数的求法:
(1)、列举法:是把两个数的所有因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.例如:
求12和18的最大公因数:
12的因数有:①、②、③、4、⑥、12.
18的因数有:①、②、③、⑥、9、18.
所以(12,18)=6
(2)、分解质因数法:就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘就可以得出最大公因数.例如:
求(12,18).
12=②×2×③
18=②×③×3
所以(12,18)=②×③=6
(3)特殊情况
①两个数成倍数关系的:如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
例如:48是12的倍数,12是48和12的最大公因数.
②两个数是互质关系的:如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数就是1.
例如:7和15的最大公因数是 1.
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64和128的公因数
64的因数有1、2、4、8、16、32、64。
解析:
64=1×64=2×32=4×16=8×8
所以,64的因数有:1、2、4、8、16、32、64。
个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
64的倍数有无限个,最小的倍数是它本身64。
例如: 64、128、256、512等。针对两个数a和b,若存在一整数n使得b=na,则b是a的倍数。
286号429的公因数有多少
286,429,572的公共质因数为:2,11,13, 最小公倍数为:2×11×13×1×3×2=1716,429不是质数,判断一个数是不是质数就看它的因数个数。如果除了1和它本身没有其他因数那这个数就是质数,如果除了1和它本身还是其他因数,那这个数就是合数。首先429是和奇数。不是2的倍数,再看3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。4+2+9=15,15=3×5,所以429是3的倍数,所以3是429的因数,429=1×429=3×143
所以429不是质数。286的因数有2,11,33,143。
40和50的公因数有
40和50的公因数有:2,5,10。
两个数的公因数,其实就是指这两个数都含有的因数。因为,1除零以外是所有整数的因数,所以在讨论公因数时,一般不讨论1。因为,40的质因数有40=2x2x2x5,50的质因数有50=2x5x5所以,40的因数就有:2,4,5,8,10,20,4050的因数有:2,5,10,25,50。则,40和50的公因数有:2,5,10。
150和210的最大公因数
150和210的最大公因数是30。
因为这两个数比较大,所以我们可以使用短除法来求它们的最大公因数。
我们先列出短除法的竖式,然后分解出它们共有的质因数放在左边,它们各自剩下的写在下边,然后把左边的质因数都相乘起来。
具体运算过程如下图:
150和210的公因数有哪些
分别写出150和210的因数
150的因数有如下1 2 3 5 6 10 15 25 30 50 75 150。
210的因数有如下1 2 3 5 6 7 10 15 21 30 35 42 70 105 210。
公因数是指150和210共同拥有的因数,所以从上面寻找公因数有一些八个1 2 3 5 6 10 15 30 。
综上所述150和210的公因数有1、2、3、5、6、10、15、30这八个数。