万有引力做功的推导过程-经验

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f＝gmm/r^2，即

万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位

n·m2

/kg2。为英国科学家

卡文迪许通过扭秤实验测得。

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

ω=2π/t(周期)

如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为

mrω^2=mr（4π^2）/t^2

另外，由开普勒第三定律可得

r^3/t^2=常数k'

那么沿太阳方向的力为

mr（4π^2）/t^2=mk'（4π^2）/r^2

由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看

（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2

是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。

如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为

万有引力=(gmm)(r^2)

两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力做功的推导过程

万有引力的推导公式：F引＝GMm／r2。

F：两个物体之间的引力

G：万有引力常量

m1：物体1的质量

m2：物体2的质量

r：两个物体之间的距离（大小）（r表示径向矢量）。

万有引力的推导过程：

具体如下：F引＝F向＝mw2r＝mv2／r

再由线速度与周期的关系得到F引＝m（2πr／T）2／r＝4π2mr／T2F引＝4π2mr／T2＝4π2（r3／T2）m／r2F引＝4π2km／r2

所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

即：F∝m／r2牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。

F引∝Mm／r2写成等式：F引＝GMm／r2。

万有引力做功的推导过程

取无穷远处势能为0 取星体质量M，距离星体r远处有一质量m物体，将此物体移远一小段距离，到r1远处，由于移动极小，可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的，再移远一小段距离，至r2处，W2=GMm/r1-GMm/r2 W3=GMm/r2-GMm/r3 …… Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn rn趋于无穷大累加后W总=-GMm/r=0-Ep 所以导出Ep=-GMm/r积分方法：先把问题具体化一下：质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能.设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力 F=GMm/r^2 在这个力的作用下向M移动一小段距离dr，这个过程中可以认为F不变，做功 dW=Fdr=GMmdr/r^2 将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到 W=GMm/r0 这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零） Ep=0-W=-GMm/r0