参数方程积分计算方法

更新时间:2023-04-17 13:05

1、画出曲线

2、求出交点

3、对x进行积分,设下限为a,上限为b,则x=a必过公共部分最左边的点,且公共部分全在x=a的右方x=b必过公共部分最右边的点,且公共部分全在x=b的左方对y积分同理

4、如果是求面积的话,你只要保证得数是正的就可以啦,不用管上下限。我平时就这样,没错过

5、画图观察交点分析图像的对称性与否求出某一个区间的积分就OK

参数方程积分计算方法

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数:

平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数。

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ  y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上,联系变数x、y的变数t叫做参变数。相对而言,直接给出点坐标间关系的方程为普通方程。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数。

参数方程积分计算方法

以下面一道例题来论述

第一步,把二重积分的内积分先积分,进而把二重积分转化为定积分。

第二步,将参数方程代入第一步中得到的定积分,即可得到只有t的定积分,然后按定积分的计算方法进行。

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