根据中点定义,如果M是AB中点,则AM=BM
模型一 倍长中线
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线.
当题中出现中线时,我们经常根据需要将AD延长,使延长部分和中线相等,这种方法叫做“倍长中线”.如下图:
此时,易证△ACD≌EDB,进而得到AC=BE且AC//BE.
模型二 平行线夹中点
如图,AB//CD,点E是BC的中点.可延长DE交AB于点F.
我们把这种情况叫做平行线间夹中点.处理这种情况的一般方法是:延长过中点的线段和平行线相交.即“延长中线交平行”
此时,易证△BEF≌△CED
模型三 中位线
如图,在△ABC中,点D是AB边的中点.可作另一边AC的中点,构造三角形中位线.如下图所示:
由中位线的性质可得,DE//BC且DE=1/2BC.
模型运用
例1、如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,点E是BC边的中点.连接AE,DE.求∠AED的度数.
证明:如图,延长AE交DC的延长线于点F.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,即AB//DF
∴∠BAE=∠CFE,∠B=∠FCE
又∵点E是BC中点 ∴BE=CE
∴△ABE≌△FCE
∴CF=AB=CD,AE=FE
∴DF=2CD, 又∵AD=2CD
∴AD=DF,又因为点E是AF的中点
∴DE⊥AF
即∠AED=90°.
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