1．空间向量的概念：

具有大小和方向的量叫做向量

注：⑴空间的一个平移就是一个向量

⑵向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量

⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示

2．空间向量的运算

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

⑶数乘分配律：λ（a+b）=λa+λb

3共线向量

表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b记作a//b．

当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．

4．共线向量定理及其推论：

共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.

推论：如果ι为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线ι上的充要条件是存在实数t 满足等式 OP=OA+ta．

其中向量a叫做直线ι的方向向量.

5．向量与平面平行：

已知平面α和向量a，作OA=a，如果直线OA平行于α或在α内，那么我们说向量α平行于平面α，记作：a//α．

通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量

说明：空间任意的两向量都是共面的

6．共面向量定理：

如果两个向量a，b不共线，P与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使P=xa+yb

推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x，y，使MP=xMA+yMB或对空间任一点O，有OP=OM+xMA+yMB ①

①式叫做平面MAB的向量表达式

7 空间向量基本定理：

如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc

推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使OP=xOA+yOB+zOC

8 空间向量的夹角及其表示：

已知两非零向量a，b在空间任取一点O，作OA=a，OB=b则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作&lta，b&gt且规定0≤&lta，b&gt≤π，显然有&lta，b&gt=&ltb，a&gt若&lta，b&gt=π/2，则称a与b互相垂直，记作：a⊥b.

9．向量的模：

设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|.

10．向量的数量积： a·b=|a|·|b|·cos&lta，b&gt．

已知向量AB=a和轴ι，e是ι上与ι同方向的单位向量，作点A在ι上的射影A'，作点B在ι上的射影B'，则A'B'叫做向量AB在轴ι上或在e上的正射影.

可以证明A'B'的长度|A'B'|=|AB|cos&lta，e&gt=|a，e|．

11．空间向量数量积的性质：

（1）a·e=|a|cos&lta，e&gt．

（2）a⊥b&lt=&gta·b=0．

（3）|a|²=a·a．

12．空间向量数量积运算律：

（1）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）．

（2）a·b=b·a（交换律）

（3）a·（b+c）=a·b+a·c（分配律）

高中向量基本知识的相关内容

空间向量夹角问题难不难

应该不难。这也是在高中阶段引入空间向量原因，空间几何三类角在引入空间向量后，运用夹角公式就可以解决。用向量解决空间几何问题关键在于建立恰当坐标系。最容易犯错的是写点坐标，尤其是不在坐标系及坐标面上点。由坐标可写出直线方向向量，及平面法向量。最后运用公式求解得出结论

a向量+b向量的模等于1

向量a+向量b的模=|向量a+向量b| =根号下（向量a+向量b）² =根号下（|a|²+|b|²+2|a||b|cosα） 其中：cosα是向量a和向量b的夹角。 向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。

数学中的复数的模，又称向量的模。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。复数的模运算规则如下：设复数z=a+bi(a，b∈R)。则复数z的模|z|=√a^2+b^2它的几何意义是复平面上一点（a，b）到原点的距离。2.在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，模是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。 函数的模的运算规则如下：取模运算符“…

向量的夹角是首首还是尾尾相连

向量夹角应是首首相连。向量a与b夹角定义是，任取一点O，作OA∥a，OB∥b，那么&ltAOB就是向量a与向量b的夹角。其取值范围为[O，兀)。至于向量尾尾相连所形成的角与向量夹角是对顶角，其大小相等。例如在△ABC中向量AB与向量AC夹角是&ltA，向量AB与向量BC夹角为&ltB补角，向量AC与向量BC夹角等于&ltC。

向量内积有负值吗

内积也就是数量积，是一个数，当然有正负之分了，由公式可知符号来自cosθ，是钝角时就是负值向量内积就是 对应的量相乘 然后相加求和：

向量A = (x， y) 或者 (x， y， z)

向量B = (M， N) 或者 (M， N， H)

向量A、B内积 A •B = xM + YN ①

或者 A• B = |A| * |B| * cosθ ②

从①、②可以看出，向量内积 可正可负的，特别地还可以为零表示垂直。

向量内积有负值吗

可以当两向量夹角大于90度时得到的数量积为负数→→→→→→a·b=|a||b|…

向量与向量相乘是否有分配律

首先就是要明确的，不是向量与向量相乘，要么点乘，要么叉乘。

点乘是有分配律的，比如：(a+b)

向量有分配率

以下是详解

设向量oa（x，y)ob(w，z)oc(r，t)

oa*ob+oa*oc内积为x*w+y*z+x*r+y*t

①

而oa*(ob+oc)内积为(x，y)*(w+r，z+t)

为x*w+y*z+x*r+y*t

②

①

②两式相等

综上ok

故向量有分配率

向量与向量相乘是否有分配律

不可以，因…