系数化为一的依据是什么

更新时间:2023-04-17 15:15

解:系数化为一的依据是等式或者不等代的性质。

①对于ax=b(a,b为常数且a≠0)型的方程,最后一步要求出x等于多少时,需要将x的系数化为1,根据等式的性质,在方程两边都除以未知数的非0系数a,得

x=b/a。

②类似的,对于不等式,如

aⅹ&gt5或ax&ltb(a,b常数,a≠0)。

如果a&gt0,根据不等式的性质,在不等式两边都除以同一个正数a,不等号的方向不变,(如果除以同一个负数,不等号的方向要改变)

∴ⅹ﹥b/a,或x﹤b/a。

如果a&lto,则&gtb/a,或ⅹ&ltb/a。

这样就可以将未知数的系数化为1了。举一个具体例子。

解不等式3x+2&lt5x+3。

移项,得

3x-5x&lt3-2,(移项要变号)

合并同类项,得

-2x&lt1

系数化为1(根据不等式性质,在不等式两边都除以未知数的系数-2,不等号改变方向),得

x&gt-1/2。

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