二项式系数大小比较

更新时间:2023-04-28 20:04

最大二项式系数就是求

C0n,C1n,……,Cnn中的最大的

而这个数列是先增大后减小的

所以最大的一个在中间

如果n是奇数,最大的就是最中间一个

如果n是偶数,最大的就是最中间两个

展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字。

这就要视题目而言,做一些比较

具体地说比如(a+b)^n展开,其中a,b是两个数字。

因为展开式是按照a的降幂排列,b的升幂排列,所以先看a和b的大小。

如果a大,那么最大项肯定在前一半,如果b大,就在后一半。

另外,如果是(a-b)^n的话,因为偶数项都是负的,所以只在奇数项里求就行了。

还是那句话,求最大项没有什么通法,还是得照上面的原则做一些比较。

不过一般能在题里出的都不会太麻烦。因为现在考试对计算能力的要求已经大大降低了。所以不用害怕此类题目。

再补充:

简单的说:二项式展开式的每一项,其实就相当于两个数列的对应乘积。一个是二项式系数的数列,即C0n,C1n,C2n……Cnn,这个数列是对称的,先增后减。另一个是上面的a和b的幂的乘积。这个数列是单调的,如果a大单调递减,如果b大单调递增(前提是b是正的)。

你所问的问题其实就相当于:一个单调数列与一个先增大后减小,有一个最大值的数列,对应相乘,结果会不会出现两个以上的最大值。

我想你也能想到了,答案是:不可能!

一个单调数列与一个先增大后减小的数列对应相乘,结果还是先增大,后减小。改变的只有最大值出现的位置。如果单调数列是增的,最大值会前移单调数列是减的,最大值会后移。甚至有可能出现在第一个或者最后一个,但绝不会增加。

不知道你听明白了没有。

二项式系数大小比较

就是比较等号左右两边的式子,对应的系数要相等即2x-1=(A+B)x-(2A+3B)那么x的系数要相等 即2=(A+B),常数的系数要相等 即-1=-(2A+3B)

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