在讨论函数的时，总是论及有界性。设函数y＝f（x），若有正数N，当x在定义域上取任意值时，y的绝值总≤N。则函数y＝f（x）称有界函数。反之，就称无界函数。例如，正弦函数sinx是有界的，因为，sinx的绝对值≤1。1就是定义中的N。正切函数则是无界的。
取数列：Xn=1/(2nπ+π/2)，则Xn∈(0，1)。且Xn的极限为0，对应f(Xn)的极限为正无穷大即函数在这个区间内无界。
无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。
无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
证明函数y=1x是无界的
1、证明函数y＝1/x在[1，+∞）上有界：
对于任意x在[1，+∞），都有|1/x|<=…