计算过程如下：
向量a-向量b的模
=|向量a-向量b|
=根号下（向量a-向量b）²
=根号下（|a|²+|b|²-2|a||b|cosα）
其中：cosα是向量a和向量b的夹角。
而“|a|、|b|”代表的就是向量a、b的模，即为向量的大小
注：
1、向量是一个有方向的线段，向量的模就相当于这条线段的长度
2、向量的模是非负实数，即向量的模是一个数，是一个可以比较大小的数
3、向量本身是一个包含方向的数，所以向量本身不能比较大小。
扩展资料：
向量：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的性质：
向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。
多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。
模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
a向量减b向量的模的取值范围
因为|a|-|b|=|a-b| 所以(|a|-|b|)^2=|a-b|^2 |a|^2-2|a||b|+b^2=|a-b|^
2 由公式可推出|A|^2=AA 所以上式等价于 aa-2|a||b|+bb=(a-b)(a-b) aa-2|a||b|+bb=aa-2ab+bb |a||b|=ab 又因为ab=|a||b|cos(a，b) 所以cos（a，b）=1 （a，b）=0 所以a平行于b 所以b=λa a+b=a+λa=(1+λ)a a(a+b)=1+λ 1+λ为常数 所以a平行于（a+b) 又因为（a，b）=0 即ab同向 根据向量加法三角形法则，a与a+b同向 所以（a，a+b）=0
a向量减b向量的模的取值范围的相关内容
为什么有时候向量有夹角
向量的夹角就是向量两条向量所成角这里应当注意，向量是具有方向性的。
示例：BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。
扩展资料
在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。
角的种类：
1、零角：角度等于0°，或一条线
2、锐角：角度大于0°且小于90°的角。
3、直角：角度等于90°的角。
4、钝角：角度大于90°且小于180°的角。…
数学向量直线与直线的距离公式
平面外的一个点A(x1，y1，z1)，到一条直线的距离求法：
先在空间直线上任意取一个点B（x2，y2，z2)
作出AB的向量（x2-x1，y2-y1，z2-z1)
直线的方向向量为（m，n，p)
算出方向向量和AB向量所在平面的法向量。
计算出法向量的模：S1=根号下（a平方+b平方+c平方）
计算出原直线方向向量的摸S2=根号下（m平方+n平方+p平方）
空间中点到直线的距离D=S1/S2
扩展资料：
点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段…
向量投影的公式
投影向量的公式 |A'B'|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
1、投影指图形的影子投到一个面或一条线上。投影就是物体在太阳光的照射下在地面形成的影子。当太阳光与地面垂直时是正投影，这就是线性代数中研究的投影。当物体与地面垂直时，影子长度（投影）为0。
2、设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫作向量b在向量a方向上的投影或称标投影。一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量称投影向量。
3、向量积，别称外积、叉积、矢积、叉乘，是在向量空间中向量的二元运算。它的运算结果是一个向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向…
数学向量，投影是否一定为正
投影成的是像不是数，所以投影跟数的正负值无关
例如:向量的投影没有正负号。“向量的投影”是一个线段的绝对值，只有其长度的大小而没有方向，因此没有正负号。“投影”的概念可以这样理解：设向量AB的始点A与终点B在直线m上的投影分别为A1、B1，那么线段A1B1的值（即其长度值）叫做向量AB在在直线m上的投影。
所以向量在在直线m上的投影不是向量，而是一个标量，它没有正负号。 既有长度又有方向的投影叫“射影”，它有正负号。“射影”的概念可以这样理解：设向量AB的始点A与终点B直线m上的射影A2和B2，则向量A2B2叫做AB在直线m上的正射影，简称射影。
向量组的维数和个数是什么
向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。
比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。
向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。
在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x，y，z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x，y，z)叫做向量a的坐标。
扩展资料：
扩展到n维空间。…