根式的乘法法则与除法法则。推导-经验

1、二次根式的乘法法则：

即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘。.

2、二次根式的除法法则：

即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除。

拓展

积的算术平方根的性质：

即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.。

商的算术平方根的性质：

即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.。

根式的乘法法则与除法法则。推导的相关内容

根式中根号里是分数，要化成最简根式必须将分母有理化，即在被开方数的分数中，分子分母同乘以分母，使原分数的分毌变成了平方形式，即可移出根号外。这样根式中就不含分母了。符合了最简根式的条件。

例：化简根号下三分之二

可在根号内分数三分之二的分子分母都乘以3，则被开方数化为3的平方分之6，3的平方可移出根号外为三分之一，原根式化简后为三分之根号6。

解:4的二次根式为✔4或±✔4，只要讨论✔4即4的算术平方根就可以了。但✔4不是最简二次根式。

什么叫最简二次根式

①被开方数不含分母，即被开方数是整数，如果被开方数含有分母，要有理化分母，例如

✔(3/2)就必须化为(1/2)✔6，分母有理化时，将分子分母都乘以分母的有理化因数，使分母化为为一个完全平方数开出来。

②被开方数的每一个因数的幂指数必须小于根指数2。如

✔8=✔(2^2x2)=2✔2。

而本题的✔4中，4=2^2，被开方数的幂指数为2等于根指数2，所以它不是最简二次根式，可化简为

✔4=2，…

二次根式的乘法定义，也就是20根式的乘法法则，根号a乘根号b等于根号ab。用文字语言来叙述，就是两个二次根式相乘，把他们的被开方数相乘，然后取成绩的算数平方根，这就是二次根式的乘法的定义。例如根号2乘根号5等于根号10。根号3乘根号1/3等于根号1=1。

同类二次根式必须满足以下两个条件，第一，根指数相同（二次)。第二，被开方数或（式)相同。只有满足这两个条件的二次根式才是同类二次根式。如

✔2x－5与2✔2x－5是同类二次根式。

✔8x－20与3✔16（2x－5）也是同类二次根式，因为化简后分别是2✔2x－5，4✔2x－5，所以是同类二次根式。

最简二次根式不一定都能合并，只有同类二次根式才能合并。

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。合并同类二次根式，只需要把同类二次根式的系数相加减，其它保持不变。

希望我的回答对你有所帮助。