自然数平方的倒数之和等于π^2/6，它是有欧拉证明得出的。
即1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和是如何分布的
如下是一个1X1的正方形，四等分后得到1/2^2，另一个就是1/3^2<1/4^2，将1/4四等分，我们就得到1/4^2，接着得到1/5^2<1/4^2，所以我们最终得到除1以外的所有级数：1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和小于1
自然数倒数平方和的推导方法
预备知识：1+2+……+n = n*（n+1）/2，（n+1）^3 = n^3+3*n^2+3*n+1
推导过程：
(n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1
n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
………
………
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
以上n条式子相加得
(n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n
=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n*（n+1）/2+n
解得：1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*（n+1）/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6
自然数倒数平方和的推导方法
自然数就是正整数，连续自然数顺次相差1，两数积为1，这两数互为倒数。
设n，n＋1为两连续自然数，则
（1／n）＾2＋（1／（n＋1））＾2＝〈（n＋1）＾2＋n＾2〉／n＾2（n＋1）＾2＝（2n＾2＋2n＋1）／n＾2（n＋1）＾2
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双曲线第三定义的推导
步骤/方式1
对双曲线的标准方程x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)进行变形
可得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)，移项整理，得a2y2=(c2-a2)(x2-a2).
当a2≠x2时，我们有y2x2−a2=c2−a2a2，即yx−a·yx+a=e2-1.
从几何的角度来说，便是双曲线上的点与两个定点连线所在直线的斜率之积为定值，其中定点为双曲线的定顶点，定值为e2-1
因此，我们便能得到双曲线的第三定义：|P|kPA·kPB=2-1.kPA，kPB分别表示点P与两定点A，B连线所在直…
水的离子积常数推导过程
水的离子积常数不是推导出来1，是对实验数据的定义而得，Kw=[H+][OH-]
因为化学家测得，25℃时，纯水中[H+]=1×10^-7mol/L
纯水中[H+]=[OH-]
所以离子积就是1×10^-14mol/L
这是一个实验数据，不是推导出来的
sinx与tanx的转换推导
根据二倍角公式：sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)/[sin²(x/2)+cos²(x/2)]，因为sin²x+cos²x=1
=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]
(上下同时除以cos²(x/2))
建立直角坐标系以原点为圆心作单位园。sinx=y/1
cosx=x/1
tanx=y/x=sinx/cosx
tanx=sinx/cosx
sinx与tanx的转换推导
tanx和sinx之间可以用下式换算：
1…
余弦定理公式推导
解答余弦定理的推导过程是建立平面直角坐标系，以三角形的一个顶点为坐标原点，这个角的一条边所在的直线为x轴的正半轴，根据三角函数的定义把另外两个点的坐标表示出来，利用两点之间的距离公式即可。
椭圆过焦点弦长比值公式推导
过左焦点为2a+e(x1+x2)(x1 x2为弦端点的横坐标)过右焦点为2a-e(x1+x2)推导公式用圆锥曲线统一定义.到焦点的距离比上到准线的距离=e
过椭圆焦点的弦长公式为：|AB|=e(x1+x2)+2a。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外