自然数平方的倒数之和等于π^2/6，它是有欧拉证明得出的。
即1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和是如何分布的
如下是一个1X1的正方形，四等分后得到1/2^2，另一个就是1/3^2<1/4^2，将1/4四等分，我们就得到1/4^2，接着得到1/5^2<1/4^2，所以我们最终得到除1以外的所有级数：1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和小于1
自然数倒数平方和的推导方法
预备知识：1+2+……+n = n*（n+1）/2，（n+1）^3 = n^3+3*n^2+3*n+1
推导过程：
(n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1
n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
………
………
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
以上n条式子相加得
(n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n
=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n*（n+1）/2+n
解得：1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*（n+1）/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6
自然数倒数平方和的推导方法
自然数就是正整数，连续自然数顺次相差1，两数积为1，这两数互为倒数。
设n，n＋1为两连续自然数，则
（1／n）＾2＋（1／（n＋1））＾2＝〈（n＋1）＾2＋n＾2〉／n＾2（n＋1）＾2＝（2n＾2＋2n＋1）／n＾2（n＋1）＾2
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角速度和动能公式推导
步骤1
角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf，由于连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。
步骤2
角速度公式推导过程如下图。
步骤3
角动能公式是：Ek=1/2Iω^2，J为转动惯量，ω为角速度，I为转动惯量。角动能是旋转动能。旋转的陀螺和溜冰鞋具有角动能，但沿直线奔跑的短跑选手却没有。角速度是一个旋转体旋转的速度。角速度越大，角动能便越大。物体由于作机械运动而具有的能。物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。大小定义为物体质量与速度平方乘积…
电感电压公式推导
电感电压计算公式v(t)=L*di/dt。L是电感量，di/dt代表电流对时间的导数，可以理解为电流变化的快慢。di/dt是单位时间内电流的变化情况，注意这里是电流变化，而不是电流，所以如果是持续稳定的电流（纯直流），电感两端的电压是很小的（这时两端电压变成）V=ir其中i是电流值，r是线圈纯阻值。
电感电压公式v(t)=L*di/dt的推导：
电流流过线圈，在线圈周围空间会激发磁场，磁力线就会穿过线圈，如果电流是变化的，那么，磁通量就会发生变化，在线圈中产生感应电动势， 如果线圈是密绕的，每一匝磁通量Φ近似相同，N匝就是NΦ，感应电动势E=dNΦ/dt，磁通量与…
中间路程速度公式推导过程
速度位移公式推导
中间时刻Vp，中间位移Vs
Vp=Vo+at}
Vt=Vp+at}Vp=Vo+Vt/2=平均速度
Vs²—Vo²=2as=X}
Vt²—Vs²=2aS=X}Vs²—Vo²=Vt²—Vs²
2Vs²=Vt²+Vo²
∴Vs=√[Vt²+Vo²]/2
又∵中间位置的速度是算术平均，中间时刻的速度是平方平均，由均值不等式可知
∴中间位置的瞬时速度都要大于中间时刻的瞬时速度。
扩展资料
加速度相关公式
1、平均速度：V平=s/t（定义式…
弧微分公式的推导过程
在关于t的参数方程x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)中，弧微分ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt。
推导过程如下： 根据弧微分的定义可知，ds=√d²x+d²y+d²z……式（1） 根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt，dy=y`(t)dt，dz=z`(t)dt……式（2） 将（2）带入到（1）中有，ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。弧微分一般是在第一类曲线积分中使用，即在已知曲线线密度u(x，y，z)的情况下，计算曲线的质量，此时积分可以写成M=∫u(x，y，z)ds，然后利用参数方程转化成对t的一重积分∫u[x(t)，…
指数平均不等式的推导
(a-b)²=a²-2ab+b²≧0∴a²+b²≧2ab当且仅仅当a=b时等号成立(a，b∈R）。
∵(√m-√n)²=m-2√(mn)+n≧0∴m+n≧2√(mn)当且仅仅当m=n时等号成立(m，n∈R+)。
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均值不等式证明
用数学归纳法的证明
第一步：等价变换，分子增加又减去同一项，巧…