自然数平方的倒数之和等于π^2/6，它是有欧拉证明得出的。

即1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和是如何分布的

如下是一个1X1的正方形，四等分后得到1/2^2，另一个就是1/3^2&lt1/4^2，将1/4四等分，我们就得到1/4^2，接着得到1/5^2&lt1/4^2，所以我们最终得到除1以外的所有级数：1/2^2+1/3^2+1/4^2+……的和小于1

自然数倒数平方和的推导方法

预备知识：1+2+……+n = n*（n+1）/2，（n+1）^3 = n^3+3*n^2+3*n+1

推导过程：

(n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1

n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1

………

………

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

以上n条式子相加得

(n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n

=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n*（n+1）/2+n

解得：1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*（n+1）/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6

自然数倒数平方和的推导方法

自然数就是正整数，连续自然数顺次相差1，两数积为1，这两数互为倒数。

设n，n＋1为两连续自然数，则

（1／n）＾2＋（1／（n＋1））＾2＝〈（n＋1）＾2＋n＾2〉／n＾2（n＋1）＾2＝（2n＾2＋2n＋1）／n＾2（n＋1）＾2

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硝酸根离子推导过程

硝酸根离子是平面正三角形。推导过程为，N的价层电子数为5，NO3一中O提供价电子不考虑，带一个负电荷。所以NO3一价层电子对数＝（5十1）÷2＝3。则N为sp2杂化，NO3一是平面正三角形。

三角函数升幂公式推导过程

升幂公式推导:

=1/2sin2x，(sinx)^2=1/2(1-cos2x)，(cosx)^2=1/2(1+cos2x)，公式从左到右是升幂公式，三个的系数都是1/2，在降次的同时角度升为原来的2倍

解离度的公式推导

步骤1

解离度由pKa及所在环境的pH决定，用希腊字母α来表示:

α=已解离分子数∕原有分子总数，解离度的单位为1，习惯上也可以百分率来表示。解离度可通过测定电解质溶液的依数性求得。

步骤2

表示方法用希腊字母α来表示：α=（已离解的弱电解质的浓度/弱电解质的起始浓度）*100%。

推导过程如下

步骤3

例题如下图

对数运算法则的推导

对数运算性质的推导过程如下：

由对数的定义：如果a的x次方等于M（a&gt0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底M的对数，记作x=logaM。

a^x=M，x=logaM。

(a^x)^n=M^n。

a^(nx)=M^n。

nx=logaM^n。

∵x=logaM。

∴nlogaM=logaM^n。

即logaM^n=nlogaM。

对数的应用。

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常…

磁感应强度计算公式推导

计算公式为：

B=F/IL=F/qv=Φ/S

F：洛伦兹力或者安培力

q：电荷量v：速度E：电场强度

Φ（=ΔBS或BΔS，B为磁感应强度，S为面积）：磁通量

S：面积L：磁场中导体的长度。

定义式：F=ILB。

表达式：B=F/IL。