√ 根号下1 - cosx等价无穷小 - &gt&gt&gt limx-&gt0 [x/√(1-cosx)] cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…… 所以x-&gt0时cosx~1-x^2/2+o(x^2) 故1-cosx~x^2/2+o(x^2) 故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x) 故limx-&gt0 [x/√(1-cosx)] =limx-&gt0 x/[x/√2+o(x)] =√2 当然能用等价无穷小代换了，也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.

√ 根号下1+正切函数 - 根号下1 - 正弦函数的等价无穷小? - &gt&gt&gt x→0时，√(1+tanx)-√(1-sinx)=(tanx+sinx)/[√(1+tanx)+√(1-sinx)]等价于x.

带根号的等价无穷小的推导的相关内容

双曲线第三定义的推导

步骤/方式1

对双曲线的标准方程x2a2-y2b2=1(a&gt0，b&gt0)进行变形

可得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)，移项整理，得a2y2=(c2-a2)(x2-a2).

当a2≠x2时，我们有y2x2−a2=c2−a2a2，即yx−a·yx+a=e2-1.

从几何的角度来说，便是双曲线上的点与两个定点连线所在直线的斜率之积为定值，其中定点为双曲线的定顶点，定值为e2-1

因此，我们便能得到双曲线的第三定义：|P|kPA·kPB=2-1.kPA，kPB分别表示点P与两定点A，B连线所在直…

水的离子积常数推导过程

水的离子积常数不是推导出来1，是对实验数据的定义而得，Kw=[H+][OH-]

因为化学家测得，25℃时，纯水中[H+]=1×10^-7mol/L

纯水中[H+]=[OH-]

所以离子积就是1×10^-14mol/L

这是一个实验数据，不是推导出来的

sinx与tanx的转换推导

根据二倍角公式：sinx=2sin(x/2)cos(x/2)

=2sin(x/2)cos(x/2)/[sin²(x/2)+cos²(x/2)]，因为sin²x+cos²x=1

=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]

(上下同时除以cos²(x/2))

建立直角坐标系以原点为圆心作单位园。sinx=y/1

cosx=x/1

tanx=y/x=sinx/cosx

tanx=sinx/cosx

sinx与tanx的转换推导

tanx和sinx之间可以用下式换算：

1…

余弦定理公式推导

解答余弦定理的推导过程是建立平面直角坐标系，以三角形的一个顶点为坐标原点，这个角的一条边所在的直线为x轴的正半轴，根据三角函数的定义把另外两个点的坐标表示出来，利用两点之间的距离公式即可。

椭圆过焦点弦长比值公式推导

过左焦点为2a+e(x1+x2)(x1 x2为弦端点的横坐标)过右焦点为2a-e(x1+x2)推导公式用圆锥曲线统一定义.到焦点的距离比上到准线的距离=e

过椭圆焦点的弦长公式为：|AB|=e(x1+x2)+2a。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外