整式乘法公式的解题技巧-经验

解题技巧有多种。

如：计算：（a一b+1）（b一1+a），本题计算时注意变号技巧。原式=（a+1一b）[a一（1一b）]=a^2一（1一b）^2=a^2一1+2b一b^2。

再如：已知a+1/a=1，求a^2+1/a^2，等题目要注意a×1/a=1，由于用公式时会出现a×1/a，由a+1/a=1两边平方得，（a+1/a）^2=a^2+1/a^2+2a×1/a=a^2+1/a^2+2=1，所以a^2+1/a^2=一1。

遇到有关技巧的题多请教就会有提高计算能力。

整式乘法公式的解题技巧

整式乘法主要是多项式乘以多项式，有一定的解题技巧。运用好了可以事半功倍。例如整式乘法的七个公式要牢记。两数和的平方公式，两数差的平方公式，两数和乘以两数差公式。两数和的立方公式和两数差的立方公式等七个乘法公式。运用公式做题可以达到很好的技巧。

整式乘法公式的解题技巧

（一）幂的四种运算：

1、同底数幂的乘法：

⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

⑵字母表示：am·an= am+n(m，n都是整数)

⑶逆运用：am+n = am·an

2、幂的乘方：

⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘

⑵字母表示：(am) n= amn(m，n都是整数)

⑶逆运用：amn =(am)n =(an)m

3、积的乘方：

⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积

⑵字母表示：(ab)n= an bn(n是整数)

⑶逆运用：an bn = (a b)n

4、同底数幂的除法：

⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减

⑵字母表示：am÷an= am-n(a≠0，m、n都是整数)

⑶逆运用：am-n = am÷an.

（二）整式的乘法：

1、单项式乘以单项式：

⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数⑵同底数幂相乘⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄

2、单项式乘以多项式：

⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

⑵字母表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc（注意各项之间的符号！）

3、多项式乘以多项式：

(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

(2)字母表示：(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab（注意各项之间的符号！）

注意点：

⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！

（三）乘法公式：

1、平方差公式：

(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

(2)字母表示：(a+b)(a-b)=a2-b2

(3)平方差公式的条件：⑴二项式×二项式 ⑵要有完全相同项与互为相反项

平方差公式的结论：⑴二项式⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2

2、完全平方公式：

(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

(2)字母表示：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

(3)完全平方公式的条件：二项式的平方

完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ⑵有两项平方项，且是正的另一项是二倍项，符号看前面口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央”

3、乘法公式的变形：

(1) a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

(2) (a+b)2-(a-b)2=4ab

(3) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

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