已知共轭复根怎么求方程

更新时间:2023-04-17 10:26

答:根据韦达定理的逆定理求之,设α,β是一元二次方程

x^2+mx+n=0(不失一般性)

的一对共轭复根则有

α+β=-m

αβ=n

所以,所求的方程为

x^2-(α+β)x+αβ=0。

理由:

方程两个互为共轭复数的根,称为方程的一对共轭复根。

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac&lt0, ,方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理:x1,2=-b±√b2-4ac/2a,当b2-4ac&lt0时, 方程无实根,但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a(其中i是虚数单位,i^2=-1)。

由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式,称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达:x1=pejΩ,x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2,tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式,故一元二次方程在b2-4ac&lt0时的两根为共轭复根。

根与系数关系:x1+x2=-b/a,x1+x2=c/a。

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