平面向量坐标的意义应该是通过向量运算来实现的，其意义在于以下几个方面：

1.可以提高学生针对数学运算的理解层次，学生从最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及的数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量

2.可以把几何图形加入运算当中，这本身是对数学层次更大的一个提高。

平面向量常数是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平面向量常数是向量的所有值都已知的量。

平面向量如果单独命题的话，在高考中一般就是一个小题（填空题或者是选择题），分值5分。但是向量作为一种基础知识和方法，也可以与其它知识点综合，参与到其它题目中，比如三角函数问题，三角形问题，解析几何问题等。比如有些三角形问题就可以用向量的方法解决。

另外与平面向量有着密切联系的空间向量，它是解决立体几何的一种重要工具，尤其是求异面直线所成角，线面角和二面角问题。

平面向量在高考中的分值

平面向量和三角函数在高考中的分量差不多，都是属于基础知识板块，历年的比例不太一样，总体来说，满分150的话平面向量部分大概会有5到15分左右。

1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么（向量可以平移）。如：

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：

overrightarrow{0}

0

注意零向量的方向是任意的

3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与

overrightarrow{AB}

AB

共线的单位向量

平面向量知识点归纳

一、两个定理

1、共线向量定理：

两向量共线（平行）等价于两个…

是的，可以理解为人为的一种规定。就像我们规定空集是任何集合的子集，规定0的阶乘为1的道理一样。

设V是数域P上的一个向量空间，若存在V的有限个向量α1，α2，...，αm使得V的每一个向量均为这m个向量的线性组合，则V称为数域P上的一个有限维向量空间，这时α1，α2，...，αm称为V在P上的一组生成元，记作V=(α1，α2，...，αm)，否则，V称为无限维向量空间。将只含有零向量的向量空间称为零空间，一个零空间是有限维向量空间

1．空间向量的概念：

具有大小和方向的量叫做向量

注：⑴空间的一个平移就是一个向量

⑵向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量

⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示

2．空间向量的运算

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

⑶数乘分配律：λ（a+b）=λa+λb

3共线向量

表示空间向量的有向线段所在的直线互相平…

空间向量对称点空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

两个空间向量a，b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

AF与BE相交于点O

∴设AO=mAB+(1-m)AE

E，F分别为AC与BC的中点

∴AF=(1/2)AB+(1/2)AC=（1/2）AB+AE

AO与AF共线，AB与AE不共线

∴m/(1/2)=1-m，m=1/3

∴AO=(1/3)AB+(2/3)AE=(2/3)AF.

还有别的证法。

1、两个向量α，β正交定义为它们的内积等于0。

2、即 (α，β)=0 或 α^Tβ=0. --α，β默认为列向量。

3、两两正交的向量， 是指向量组中任意两个向量都正交。

4、比如长方体的某个顶点处，三条棱会聚在这个顶点上，这三条棱两辆互相垂直。

三角形ABC中向量AD＝1／3AB十2／3AC或2／3AB十1／3AC。这里向量AD即是三角形三等分向量。定理内容 如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边 经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰 第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。

也称“一二三定理”。第二第三条即常说的“中位线定理”。