先求平面的法向量，再求直线的方向向量

最后求两向量所成角的余弦

与曲面的区别：

微分几何

研究的对象，直观上，曲面是空间具有两个自由度

的点的轨迹

曲面可用方程Z=f(x，y)或F(x，y，z)=0来表示，也可用参数方程

x=j(u，v)，y=ψ(u，v)，z=c(u，v)表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面，曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础：

如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所…

应该不难。这也是在高中阶段引入空间向量原因，空间几何三类角在引入空间向量后，运用夹角公式就可以解决。用向量解决空间几何问题关键在于建立恰当坐标系。最容易犯错的是写点坐标，尤其是不在坐标系及坐标面上点。由坐标可写出直线方向向量，及平面法向量。最后运用公式求解得出结论

向量夹角应是首首相连。向量a与b夹角定义是，任取一点O，作OA∥a，OB∥b，那么&ltAOB就是向量a与向量b的夹角。其取值范围为[O，兀)。至于向量尾尾相连所形成的角与向量夹角是对顶角，其大小相等。例如在△ABC中向量AB与向量AC夹角是&ltA，向量AB与向量BC夹角为&ltB补角，向量AC与向量BC夹角等于&ltC。

角是几何名词，在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

夹角是数学术语的一种，在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ。

弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。(与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫作弦切角。)

1、做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补

2、然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角

3、用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。

答案是：分折钟面上分12大格60小格，每一大格均为360/12＝30度，每过一分钟走6度，时走0.5度，能追6一o.5＝5.5度，公式推算，x时时夾角为30×度，丫分也就是分针追时针5.5度丫度，理由是时针与分针有两个夾角，一个＞180度，一个＜180º，（180º时只有一个夹角）所以根据上面推算：钟表夾角万能公式有2个。①丨30x一5.5丫丨，②360一｜3○×一5.5丫｜单位是度。其中Ⅱ→绝对值，×→时，丫→分。

空间向量和平面向量夹角都是[0°，180°]。空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

这是我的回答

根据向量点乘的定义可知，两个向量点乘的结果等于两向量模的积，再乘以两向量的夹角余弦值。这也就是向量的内积。因为向量是矢量，所以他们求内积时要乘以夹角的余弦值。

在数学中，数量积(dot productscalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

向量点乘为啥要有夹角

向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。

1确定向量：

确定你所需要找到角度的向量。两个向量OM和OQ相交于O点，你需要计算角度MOQ。你必须使用的向量是OM和OQ，而不是MO或者QO。如果你知道MO向量是多少，把其结果乘以-1（负数）得到向量OM然后再使用它。

2，数量积：

确定向量在每个方向的部分。如果向量为列向量，第一行通常代表了x轴、第二行y轴，和第三行z轴。如果向量给出的形式是xi + yj + zk中，系数i，j，k代表该向量在x、y、z轴的单位量级(i，j，k是分别沿x、y、z轴的单位向量)。

求两个向量的夹角公式：cos=(ab的内积)。在数学中，两条直线（或向量）…

向量的夹角是0度至180度。长度为0的向量叫做零向量，记为0模为1的向量称为单位向量，与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为负a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

向量夹角的特点

向量的夹角就是向量两条向量所成角，这里应当注意，向量是具有方向性的，两向量的夹角取值范围为0度至180度，其中角度可以等于0度和180度，当夹角等于0度时，表示两向量同向平行，当夹角等于180度表示两向量反向平行。

向量夹角范围为0度至180，向量指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小，向量夹…

面与面之间的夹角公式为：cosθ=n1n2/(|n1||n2|)，两平面的夹角是指两平面的两个相邻二面角中的任何一个，又二面角中的一个角是等于两平面的法线矢量间的夹角，因此又可定义两平面的法线矢量间的夹角为这两平面的夹角。

在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Included angle），夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

向量的夹角就是向量两条向量所成角这里应当注意，向量是具有方向性的。

示例：BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。

扩展资料

在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

角的种类：

1、零角：角度等于0°，或一条线

2、锐角：角度大于0°且小于90°的角。

3、直角：角度等于90°的角。

4、钝角：角度大于90°且小于180°的角。…